Xboxworld.nl is natuurlijk helemaal te gek, maar helaas kun je hier niet de hele dag vertoeven. Nee, ook achter je Xbox zitten is geen optie. Vroeg of laat zul je eraan moeten geloven; die opdrachten voor morgen moeten toch echt af...
Mocht je daar nou hulp voor kunnen gebruiken, dan stellen wij ons als community 24 uur per dag beschikbaar. Onze zesjesmentaliteit is misschien net wat je nodig hebt om je over de streep te duwen!
[gb]Regels[/gb]
- Blijf respectvol, jij had vast ook ooit moeite met je Nederlands!
- Er zijn geen stomme vragen, alleen domme antwoorden.
- Probeer je vraag zo specifiek te formuleren. Welk gedeelte in de opgave snap je niet? Wat zijn de stappen die je tot nu toe hebt ondernomen? Wat is het antwoord in het antwoordenboekje?
- Indien nog niemand gereageerd heeft, blijf geduldig.
[gb]Betoog/beschouwing/spreekbeurt[/gb]
Het lijkt vaak lastig om een geschikt onderwerp te verzinnen, maar dat is het zeker niet! Pak iets waar je veel over weet, maar vooral actualiteiten doen het altijd erg goed.
Bij stellingen moet je vooral niet vergeten dat ze bedoeld zijn om discussie te kweken. Probeer die dan ook zodanig te formuleren dat er veel over te zeggen valt en het mag zeker een beetje pittig zijn! Dus niet "kinderporno is slecht" (want wie is er nou tegen die stelling?), maar "mensen die veroordeeld zijn voor kinderporno moeten met volledige naam en adres in een open database worden gezet". Het is specifiek en er is voor zowel voor als tegen wat te zeggen.
Hoe schrijf je een Betoog
Hoe schrijf je een Beschouwing
[gb]Wiskunde-FAQ[/gb]
Logaritmen
e-machten / natuurlijke logaritmen
Gonio en de eenheidscirkel
Differentiëren
Kansrekening
[gb]Logaritmen [/gb]
Opgaven met logaritmes zijn in het begin vaak lastig, omdat je moeilijk kunt voorstellen wat het precies is. Indien je niet weet welke stappen te ondernemen, schrijf het onderstaande schema eens op en vergelijk dat met de getallen in je opgave:
Een logaritme beantwoordt de volgende vraag: Met welk getal moet ik a machtsverheffen om x te krijgen? Het is de tegenhanger van een macht en gebruikt het dan ook dusdanig om de rollen om te draaien.
Een logaritme heeft een aantal handige eigenschappen:
- Een machtsverheffing van een getal met een logaritme met hetzelfde grondgetal heffen elkaar op. Probeer het maar eens te beredeneren met de eerder genoemde betekenis van een log! Deze regel is handig om logaritmes weg te poetsen. Je voert dan links en rechts een machtsverheffing uit:
log3(x) = 2
3^[log3(x)] = 3^2;
x = 3^2 = 9
Het omgekeerde geldt ook:
10^x = 100
log10( 10^x ) = log10(100)
x = log10(100) = 2
- Wisselen van grontal
De LOG knop op je GR is standaard de 10log! Je kunt de logaritme van een ander grondtal berekenen door log10(binnenstuk van je logaritme)/log10(grondtal van je logaritme)
Wiki
[gb]e-machten / natuurlijke logaritmen [/gb]
Het getal e is zéér bijzonder. Het getal is gedefinieerd als , maar dat is natuurlijk niet interessant. e Is zo bijzonder omdat de afgeleide van de functie e^x gewoon weer zichzelf is. Dit is een unieke eigenschap die je in de techniek, wiskunde en zelfs de natuur tegenkomt:
De logaritme voor dit grondgetal heet de 'natuurlijke logaritme' en staat bekend als ln:
Haar afgeleide is te vinden door:
Verdere eigenschappen zijn verder precies hetzelfde als voor de normale logaritme.
Wiki
[gb]Gonio en de eenheidscirkel [/gb]
Ik denk dat weinig mensen hier uit hun hoofd weten wat de cosinus is van pi/3. Eeuwig zonde, want de eenheidscirkel is erg eenvoudig en het kennen ervan scheelt enorm veel tijd op je eindexamens.
Deze afbeelding laat zien dat als de hoek groter wordt, de functies maar blijven draaien en draaien rond de cirkel. Dit is het op en neer gaan van de sinus. Dat betekent dat een (co)sinus vaak meerdere oplossingen heeft. Neem als voorbeeld de vraag:
cox(x) = 1
Nu kun je in de afbeelding zien dat dit geldt voor x=0.
Maar de cosinus is periodiek met 2pi, dus hij is ook nul voor 2pi, 4pi, 6pi enz.
De oplossing is dan ook altijd x = 0 + k*2pi. Met k een geheel getal.
Voorbeeld:
sin(x+pi) = 1/2 uit de eenheidscirkel weten we dat de sinus een half is voor een hoek van pi/6 (plus veelvouden van 2pi!) maar ook voor de hoek 5pi/6 dus:
x + pi = pi/6 + k*2pi v x + pi = 5pi/6 + k*2pi
x = -5pi/6 + k*2pi V x = 11pi/6 + k*2pi
Wiki
[gb]Differentiëren [/gb]
Afleiden is nadenken over hoe de functie zich ontwikkelt/groeit in plaats van hoe hij eruit ziet. Wanneer er dy/dt staat, dan vraag je je af hoeveel functie y stijgt in één stap van tijd. In de Natuurkunde betekent dit bijvoorbeeld dat wanneer de een positie x afleidt naar de tijd t (dx/dt) je ipv de positie in meters, gaat kijken naar de snelheid meter/seconde. Nog een keer afleiden maakt van de snelheid [m/s] de acceleratie [m/s^2].
Rekenen met afgeleides is eenvoudig, maar er zijn een aantal regels die je moet onthouden. Zolang die je die regels volgt, gaat het goed. Veel oefenen creëert dan vanzelf het gevoel ervoor.
- Optellingen: Die mag je apart afleiden, ze zijn onafhankelijk:
x^2 + x --afleiden--> 2x + 1
- Vermenigvuldigingen: Daarvoor moet je de productregel toepassen. De afgeleide van de een maal het origineel van de ander plus het origineel van de een, vermenigvuldigd met de afgeleide van de ander.
x^2*sin(x) --afleiden--> 2x*sin(x) + x^2*cos(x) (Hierin is f(x)=x^2 en g(x)=sin(x) )
- Delingen/Breuken: Hiervoor geldt de Quotiënt-regel. Deze regel kun je makkelijk onthouden met een ezelsbruggetje. NAT-TAN = Noemer*AfgeleideTeller - Teller*AfgeleideNoemer, dit staat namelijk in de teller van het resultaat. De noemer blijft hetzelfde, maar dan met een kwadraatje.
x^2/sin(x) --afleiden--> [sin(x)*2x - x^2*cos(x)] / sin(x)^2
Extra: Zie je hoe de teller in de afbeelding precies hetzelfde is als het resultaat van de product-regel? Dit komt omdat je een deling ook kunt schrijven als een machtsverheffing met-1. Dan wordt x^2/sin(x) = x^2 * sin(x)^-1 en dan heb je een vermenigvuldiging waarvoor je de productregel had kunnen toepassen.
- Kettingregel: Deze regel kun je het beste begrijpen met de kreet "maal de afgeleide van het binnenstuk". De formule is de volgende, maar die is waarschijnlijk moeilijk te begrijpen:
f(x) = [x^2+sin(x)]^3 is niet direct af te leiden met de eerder behandelde regels. We proberen hem daarom te vereenvoudigen en het afleiden in stapjes te doen. We noemen alles tussen de haakjes voor het gemak g.
Dan is: f(x) = g^3.
Als we die vervolgens afleiden naar g, dan krijgen we:
df/dg= 3*g^2
De kettingregel zegt nu dat we g weer gaan invullen, maar we wilden de afgeleide van x en g was ook afhankelijk van x. Als we g daarom invullen, moeten we nog corrigeren door te vermenigvuldigen met de afgeleide van g. Dit is dus "maal de afgeleide van het binnenstuk".
df/dx = 3*g^2 * dg/dx = 3[x^2+sin(x)]^2*[2x+cox(x)]
Tweede voorbeeld:
sin(e^x) --afleiden--> cos(e^x) * e^x
Lijst met bekende afgeleides
Wiki
[gb]Kansrekening [/gb]
Kansrekening is bij uitstek een onderwerp van inzicht. Op de middelbare school leer je formules uit je hoofd, maar je staat vaak niet stil bij waar je nu eigenlijk mee bezig bent...
Vaak weten leerlingen niet wanneer ze binomcdf, binompdf, normalcdf of normalpdf moeten gebruiken. Als je weet wat die functies doen, heb je al een zeer grote stap gemaakt om je examens te halen.
Binomiale kansverdelingen
Normale kansverdelingen
CDF of PDF?
Wiki
Binomiale Kansverdelingen
De naam spreekt voor zich, want "bi" betekent twee. Er is een gouden regel voor deze kansverdeling: Als er maar twee mogelijke uitkomsten zijn, dan heb je te maken met een binomiale verdeling.
n = een reeks van n experimenten (n keer "kop of munt")
k = het aantal keren succes (bijvoorbeeld k keer kop)
p = de kans op succes (de kans op kop in dit geval)
1-p = de kans op falen (dit keer dus munt)
n-k = Als ik k keer succes heb en ik doe n experimenten, dan faal ik dus (n-k) keer.
n ncr k = In een reeks van n, zijn er zoveel mogelijke volgordes waarin ik k keer succes heb.
Stel k = 1 en n=5.
Dan kan ik bijvoorbeeld deze reeks gooien:
munt - kop -kop -kop -kop
maar ook:
kop -kop -kop -kop - munt
Er zijn 5 mogelijkheden en dat bereken je met 5ncr1 ("5 boven 1", combinatie)
Wiki
Normale Kansverdelingen
Een normale (ook wel Guassische) verdeling komt zeer veel voor in allerlei verschijnselen. Het is een vrij ingewikkelde formule , maar de meeste mensen kennen het als die functie normalcf/normalpdf op hun GR en het volgende figuur:
Hoe weet je wanneer je een normale verdeling moet toepassen? Vaak wordt het genoemd, maar wanneer er woorden als gemiddelde μ en standaard deviatie σ^2 worden gebruikt, moet er een belletje gaan rinkelen! De kansverdeling is altijd verdeeld rond een gemiddelde en de deviate bepaalt de breedte van de verdeling (hoe groot is de gemiddelde afwijking).
Vrees niet, zelfs wiskundigen gebruiken voor deze functie een rekenmachine of een tabel.
Wiki
CDF of PDF?
Zowel de binomale als de normale verdeling hebben een pdf en een cdf functie op de GR.
PDF staat voor Probability Density Function.
CDF staat voor Cummulative Density Function.
Dat betekent dat de PDF correspondeert met de kans op de waarde x en de CDF voor de kans op het hele gebied van nul tót x.
PDF ~ P(X = x)
CDF ~ P(X <= x)
Het is dus aan jou om uit het vraagstuk af te leiden wat je eigenlijk wilt weten.
[gb]Natuurkunde[/gb]
Er is één gouden tip die ik je kan geven voor natuurkunde (en ook een beetje voor scheikunde): Reken in eenheden! Je kent vast en zeker het moment dat je op de toets zit en je bent plotseling die ene formule voor vermogen vergeten...
Je kunt al je formules controleren door ze door te rekenen met eenheden.
Bijvoorbeeld: R = ρ*l/A. De weerstand is gegeven door de soortelijke weerstand vermenigvuldigd met de lengte van de draad, gedeeld door de oppervlakte van de doorsnede. Normaal knal je de getallen in je GR en je krijgt een uitkomst, maar wat als je geen idee hebt of dat getal ergens op slaat?
Dan kun je je berekening controleren door hem opnieuw te doen, maar dan zonder getallen en wel met de eenheden.
ρ de soortelijke weerstand of resistiviteit van het materiaal in Ohm*meter;
l de lengte van de geleider in meter;
A de dwarsdoorsnede in vierkante meter.
ρ*l/A = Ohm*meter*meter/meter^2 = Ohm en dat is de correcte eenheid van R. Dan weet je zeker dat je formule in ieder geval de juiste is. Op deze manier kun je ook zelf de formules bedenken als je écht geen idee hebt.
[gb]Leuk, maar andere vakken dan?[/gb]
Graag wil ik deze startpost gaandeweg updaten. Daar heb ik jullie hulp bij nodig! Mocht er nou ooit een goede vraag gesteld worden en heb jij uitleg waarvan je denkt dat meer mensen er baat bij kunnen hebben? Laat het weten! Zodoende kunnen we stap voor stap een zeer complete hulplijn opzetten.
[gb]Links[/gb]
Deel 1
Eindexamens en oefenexamens
Examenbundel
|